Анализ планирования экстренной медицинской помощи

  УДК 614.2:616-036.11-082.4
О. П. Минцер, В. И. Пащенко, Б. И. Руденко
АНАЛИЗ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСТРЕННОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ
Киевский институт усовершенствования врачей, Киевская клиническая больница скорой медицинской помощи

Для определения потребности населения в стационарной помощи, в том числе и в экстренной госпитализации, система здравоохранения располагает средними оценками и нормативами, позволяющими лишь примерно рассчитать необходимое количество коек. Формулы, предложенные И. И. Розенфельдом, Я. И. Родовым, С. Я. Фрейндлином, R. F. Bridgmen для определения количества коек, базируются на средних нормативах [7, 8].
Однако метод средних нормативов не в состоянии учесть реальные колебания во времени поступления больных, а также различную продолжительность оказания медицинской помощи каждому из них. Поэтому при кажущемся соответствии потребности в медицинской помощи наличным силам и средствам могут иметь место очереди, запаздывание мероприятий, отказы в госпитализации из-за отсутствия мест. Особенно недопустимы запаздывания лечебных мероприятий и отказы при оказании экстренной медицинской помощи.
В последние годы при планировании потребности населения в койках для экстренной госпитализации стал применяться математический аппарат теории массового обслуживания. Однако до настоящего времени нет единства мнений в вопросе о методике определения необходимого количества ресурсов, обеспечивающих заданную вероятность безотказной медицинской помощи.
Задача проведенного нами исследования состояла в том, чтобы, используя выводы и формулы теории массового обслуживания, предложить менее сложный, но точный метод для определения количества ресурсов, обеспечивающих заданную вероятность безотлагательного обслуживания лиц, нуждающихся в экстренной стационарной помощи. Параллельно предполагалось изучить возможность автоматизации процесса вычислений с помощью программируемых микрокалькуляторов, а также оценить предлагаемые методики расчета.
В наиболее общем виде процесс обслуживания характеризуется наличием потока заявок на обслуживание (в нашем случае это поток больных), выходящего потока (обслуженные больные), аппаратов или каналов обслуживания (бригад скорой медицинской помощи, коек), потока отказов в обслуживании. В большинстве исследований на данный процесс накладывается ряд ограничений.
Рассматриваемая нами проблема в теории массового обслуживания относится к классу «задач с потерями», в которых «требование не может ожидать обслуживания» и если застает каналы занятыми, то теряется для обслуживания. Медицинская аналогия может быть сформулирована таким образом, что если все бригады скорой помощи заняты или нет свободных коек для экстренной госпитализации, то исход лечения больного может быть неблагоприятным.

Зависимость между количеством ресурсов п и заданной вероятностью безотлагательного обслуживания Р для различных функций загрузки λ/.
Однако на практике при отсутствии свободных коек развертывается приставная койка, чем обеспечивается безотказность медицинской помощи, хотя это и создает перегрузку медицинского персонала, ухудшает качество лечебно-диагностического процесса.
Основным критерием качества функционирования рассматриваемой системы являлась вероятность безотлагательного обслуживания, а основная задача планирования такой системы — определение необходимого количества ресурсов, обеспечивающих заданную вероятность безотлагательного обслуживания.
Согласно теории массового обслуживания, вероятность отказа в обслуживании, т. е. вероятность того, что поступившая заявка найдет все каналы обслуживания занятыми, определяется формулой Эрланга [2, 10]:

где Р' — вероятность отказа в обслуживании; Р — вероятность безотказного обслуживания; t — средняя длительность обслуживания одной заявки; λ — среднее . количество заявок на обслуживание за единицу времени; п — количество обслуживающих каналов.
Расчет Р проводится с помощью программируемого микрокалькулятора МК-52 по соответствующей программе, которая приводится в приложении.
Наличие программы вычислений значительно ускоряет и упрощает расчеты, что позволяет рекомендовать применение данной формулы (1) и соответствующей программы в практической работе. Автоматизация вычислений дает возможность подобрать такие значения п, которые обеспечивают при исходных λ и t приемлемую вероятность безотлагательного обслуживания Р.
С целью непосредственного определения количества ресурсов п для различных фиксированных значений функции загрузки нами было построено семейство кривых, отражающих зависимость между количеством , ресурсов и вероятностью безотказного обслуживания Рп (см. рисунок).
Для определения необходимого количества ресурсов п при заданной вероятности Р определяли функцию загрузки λί и выявляли ее из семейства соответствующих кривых. Затем на оси ординат находили точку, соответствующую вероятности Р, через которую проводили прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с выделенной кривой. Значение абсциссы точки пересечения прямой с выделенным графиком λί указывало на искомое количество ресурсов п. Пример. В отделение по экстренной госпитализации поступает в среднем 2 больных в сутки (λ=2), длительность пребывания 8,5 дней (7=8,5). Требуется определить количество коек, обеспечивающих 95 % вероятность безотлагательного обслуживания (Р=0,95).

Определяем функцию загрузки λί=2·8,5=17 и выделяем график данной функции. Через точку на оси ординат, соответствующую Р=0,95, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с выделенной функцией (точка А). Абсцисса данной точки определяет необходимое для экстренной госпитализации непрерывно работающее количество коек (п=23).
Для определения фактического количества коек с учетом простоя следует воспользоваться известной формулой

где ПФ — фактическое количество коек; П — количество непрерывно работающих коек; Д — количество дней работы койки в году.
В. Ф. Тараскин [12], А. Ф. Короп, В. А. Минак [4] предлагают приближенные формулы расчета количества коек для экстренной госпитализации. Сравнение результатов вычислений по обеим формулам показало, что оба метода дают практически одинаковые результаты (расхождения составляют в среднем 1 %). Однако различия с результатами, полученными из формулы Эрланга, более значительны, а количество ресурсов, определенное по приближенным формулам, завышено, причем величина расхождения больше при низких значениях вероятности безотказного обслуживания и меньше при значениях, близких к единице. Так, при значениях Р=0,5 достигается различие 90 %, а при Р=0,95 оно снижается до 10 %.
Большие расхождения в определении количества ресурсов объясняются неправильным подбором коэффициентом А, особенно для малых значений вероятностей Р.
Практическая значимость предлагаемых авторами формул может быть объяснена тремя факторами. Во-первых, расчет необходимого количества коек представляет интерес только для высоких значений вероятностей Р, где расхождения между данными, полученными по формуле Эрланга, и приближенной формулой минимальны. Во-вторых, завышенные значения коек, полученные по приближенной формуле, на практике не выявляются, в то время как недостаток коек ощущается сразу. В-третьих, предложенные формулы позволяют обеспечить заданную вероятность безотказного обслуживания за счет избытка ресурсов при нарушении стационарности входного потока, т. е. при колебании среднего количества поступающих больных в зависимости от времени суток, дней недели, месяца, времени года.
Количество коек для экстренной госпитализации, определяемое по формуле Эрланга, больше, чем количество коек, рассчитанное по методу средних нормативов, поскольку теория массового обслуживания учитывает колебания во времени поступления больных. Эти дополнительные койки следует называть резервными, а койки, рассчитанные по средним нормативам,— основными. Количество последних определяется выражением η=λί.
С увеличением интенсивности обслуживания увеличивается вероятность безотказной медицинской помощи основными койками. Например, если за сутки в отделение реанимации поступает 2 больных (λ=2), средняя длительность пребывания в отделении составляет 3 дня (t=3), а отделение располагает 6 основными койками (η=λί=6), то вероятность безотказного обслуживания будет Р=0,74. Для отделения мощностью в 90 основных коек при λ=6 больных, ί=15 дней вероятность безотказной медицинской помощи основными (η=λί=90) койками будет Р=0,92.
Таким образом, с увеличением интенсивности обслуживания (λ/^-οο) вероятность безотказной медицинской помощи основными койками стремится к единице (Р->1) и для достижения заданной вероятности безотлагательного обслуживания требуется в процентном отношении меньшее количество резервных коек. Например, для вероятности Р=0,95 в первом случае следует увеличить количество коек от 6 до 10 (на 66%), а во втором — от 90 до 95 (всего на 5,5 %).

Таблица 1

Вероятности безотказного обслуживания по исходным данным работы [5]

В приближенных формулах, предложенных В. Ф. Тараскиным, А. Ф. Коропом, В. А. Минаком, рассмотренное свойство не учитывается и рассчитанная с помощью этих формул при любой интенсивности обслуживаемого потока вероятность безотказной медицинской помощи основными койками (η=λί) остается постоянной и составляет Р=0,5, что противоречит практике. Именно данная особенность дает возможность при планировании ресурсов (коек, кадров, бригад и т. п.) на территории района, области, края, республики, где процесс обслуживания характеризуется высокой интенсивностью, использовать метод средних нормативов.
В. 3. Кучеренко и Я· О. Жук в работе [5], посвященной планированию коечного фонда больницы скорой медицинской помощи, рекомендуют для обеспечения экстренной безотказной госпитализации планировать резервное количество коек, равное среднему количеству экстренных больных, поступающих за сутки. По исходным данным, представленным в данной работе, нами был произведен расчет вероятности безотказного обслуживания, которая обеспечивается предложенным автором количеством резервных коек (табл. 1).

Таблица 2 Количество коек по отделениям хирургического профиля, обеспечивающих вероятность Р=0,95 обслуживания на основных койках

Как видно из табл. 1, выделенное количество резервных коек, равное среднесуточному количеству поступающих больных, не всегда обеспечивает достаточно высокую вероятность безотлагательного обслуживания, которая в данном случае колеблется в пределах 0,82—0,99. Это естественно, так как, согласно формуле Эрланга, а также, работам [3, 8, 9], количество ресурсов, обеспечивающих заданную вероятность безотлагательного обслуживания, зависит не только от количества больных, поступающих за единицу времени, но и от средней длительности их лечения.
По разработанной нами методике была проанализирована деятельность клинической больницы скорой медицинской помощи Киева, большинство отделений которой работало с перегрузкой. В среднем по больнице работа койки в 1987 г. составила 363,2 дня против 340 дней, рекомендованных нормативом. Величина норматива установлена исходя из необходимого простоя койки в связи с уборкой, санитарной обработкой, сменой белья и составляет около 1 сут на 1 оборот. Перегрузка свидетельствует о сокращении времени на санитарную обработку и использовании приставных коек, что естественно снижает качество медицинского обслуживания.

Исходя их функции загрузки, было рассчитано необходимое количество коек по отделениям, обеспечивающих вероятность Р=0,95 обслуживания на основных койках (табл. 2).
В заключение следует отметить, что в каждом конкретном случае теоретические расчеты при определении резервного количества коек должны быть апробированы практикой, так как характеристики входного потока могут отклоняться от стационарного режима и быть вариабельными от случая к случаю.
Выводы

1. Методики расчета необходимого количества ресурсов [4, 12], обеспечивающие заданную вероятность безотлагательного обслуживания в области вероятностей Р^0,95, дают завышенные в среднем на 10 % значения необходимых средств (коек, бригад скорой помощи и т. д.). На практике это позволяет обеспечить заданную вероятность безотлагательного обслуживания за счет избытка ресурсов при нарушении режима стационарности входного потока больных.
2. Более точные данные о количестве ресурсов дает расчет по формуле Эрланга, который следует проводить дифференцированно в зависимости от изменения интенсивности входного потока в течение суток, дней недели, времени года. Такой подход позволяет экономнее расходовать ресурсы.
3. Применение приближенных формул для низких заданных вероятностей (Р^0,95) безотлагательного обслуживания следует признать нецелесообразным, так как расхождения по сравнению с формулой Эрланга достигают 90 %.
4. Методика расчета [5], где резервное количество коек для обеспечения безотказной госпитализации определяется среднесуточным количеством поступающих больных, теоретически ошибочна, а практически дает слишком большие отклонения от истинной потребности, поэтому не может быть рекомендована к использованию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Георгиевский А. С., Журкович К. Я., Поляков А. Е. Советское здравоохранение и кибернетика.— Л., 1966.
2. Барсук В. А., Губин Η. М. Математические методы планирования и управления в хозяйстве связи.— М., 1974.
3. Короп А. Ф., Гапоненко А. Ф. Простой метод определения средств при организации экстренной медицинской помощи с заданной вероятностью безотлагательного обслуживания: Метод, рекомендации,— Харьков, 1976.
4. Короп А. Ф., Минак В. А. Планирование экстренной медицинской помощи с заданной вероятностью безотлагательного обслуживания: Информ, письмо.— Киев, 1984.
5. Кучеренко В. В., Жук Я. О. // Сов. здравоохр,— 1988.—№ 1.— С. 7.
6. Комаров Б. Д., Исаханов Π. М., Кустова Е. А. и др. // Там же,— 1982.— № 1,— С. 21—24.
7. Организация и планирование сети больниц / Под ред. Е. А. Логиновой.— М., 1985.
8. Основы организации экстренной стационарной медицинской помощи / Под ред. Б. Д. Комарова.—М., 1981.
9. Роговой М. А., Бескровный И. М. // Советское здравоохранение— 1974.— № 6.— С. 19—23.
10. Розенберг В. Я·, Прохоров А. И. Что такое теория массового обслуживания? — М„ 1962.
11. Роговой М. А. Основные вопросы организации травматологической помощи в городах.— М., 1976.
    
12. Тараскин В. Ф. Алгоритмические методы моделирования систем оказания экстренной медицинской помощи городскому населению: Автореф. дис. ... канд. техн. наук.— М„ 1976.
    Поступила 30.12.88