УДК 614.2:519.86
А. И. Перроте
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕЧЕБНОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА
Известно, что значительная доля ассигнований, выделяемых государством на здравоохранение, расходуется в сфере на лечебную медицинскую деятельность. Поэтому представляет интерес оценить общественную полезность этих затрат. Попытаемся также показать, что лечебная деятельность, как и медицина в целом, является неотъемлемой составляющей жизнедеятельности современного общества и что, будучи зависимой от всей совокупности экономических, политических, социальных и других факторов, она в свою очередь влияет на них.
Для этого нам потребуется описать эту взаимосвязь. Чтобы сделать на основании такого описания не только качественные, но и количественные выводы, воспользуемся математическим моделированием, как признанным методом в исследованиях проблем организации здравоохранения [1, 2].
Будем решать поставленную задачу в 2 аспектах: аспекте незамедлительной отдачи от лечебной медицинской деятельности и в аспекте постепенного накопления эффекта от нее.
1. Модель быстрой отдачи.
Применительно к достаточно большому числу людей любое заболевание можно рассматривать как случайное событие, характеризуемое 2 основными статистическими показателями: средней частотой заболевания и средней его продолжительностью. Эти же показатели справедливы и для совокупности заболеваний.
Очевидно, что как частота, так и продолжительность заболеваний зависят от качества лечения. Предположим, что нам удалось найти и вычислить некоторый обобщенный параметр качества лечения. В дальнейшем мы рассмотрим принципы его определения. Обозначим этот параметр через λ.
Теперь представим себе мысленно крайний случай: лечение вообще отсутствует (Х=0). Очевидно, что и частота и продолжительность заболеваний будут при этом максимальными. В противоположном крайнем случае — качество лечения близко к некоторому абстрактному идеалу (параметр λ очень велик) — частота и продолжительное^ будут стремиться к нулю. Между этими воображаемыми ситуациями лежат все очевидные ситуации, характерные тем, что при улучшении качества лечения частота и продолжительность заболеваний уменьшаются.
Такое представление позволяет использовать для модели взаимосвязи между обобщенным показателем качества λ и частотой и продолжительностью заболеваний экспоненциальную зависимость с отрицательным показателем, равным —λ.
Основываясь на этой зависимости, легко показать, что относительное приращение рабочего времени V Т (λ, X), получаемое за счет повышения качества лечения, при увеличении обобщенного параметра от любого, какого угодно значения X до любого большего уровня X можно вычислить по формуле
(1)
Из рис. 1 следует, что при заданном фиксированном относительном приращении качества лечения (Х/Х) отдача тем выше, чем выше достигнутый уровень X. Однако это вовсе не означает, что требуемые для этого приращения экономических затрат будут одинаковы. Очевидно, что чем выше достигнутое качество лечения, тем большие средства уже вложены и тем больший их прирост требуется для достижения фиксированного относительного приращения рабочего времени. На рис. 2 показан примерный вид зависимости относительного приращения рабочего времени от достигнутого уровня качества лечения при фиксированном абсолютном приросте отпускаемых средств. Из рис. 2 можно заключить, что не имеет смысла требовать от лечебной практики возрастающей относительной отдачи, пропорциональной приросту отпускаемых средств. По мере накопления прироста относительная отдача на единицу средств будет падать.
Подчеркнем, что все изложенное в этом разделе относится только к вопросу незамедлительной отдачи от лечебной деятельности за счет сокращения потерь рабочего времени.
Рис. 1. Зависимость относительного приращения рабочего времени (ось ординат) от относительного приращения параметра качества лечения (ось абсцисс).
Рис. 2. Зависимость прироста рабочего времени в функции от достигнутого уровня качества лечения при фиксированном увеличении средств.
По оси абсцисс — достигнутый уровень качества лечения; по осн ординат — относительное приращение рабочего времени (в %).
2. Модель накопляемой отдачи.
В качестве критерия, характеризующего постепенное воздействие лечебной деятельности на социально-экономическую сферу развития общества, выберем продолжительность жизни. Выбор такого критерия оправдан тем, что, во-первых, лечебная деятельность наряду с другими социально-экономическими факторами оказывает на него прямое влияние, а во-вторых, он сам является немаловажным социально-экономическим фактором, определяющим потенциальные возможности экономического развития и социальную структуру общества, в том числе и той его части, которая непосредственно занята лечебной деятельностью.
Вряд ли подлежит сомнению утверждение, что продолжительность жизни находится в прямой зависимости от качества лечения. Следовательно, возвращаясь к понятию обобщенного параметра качества лечения λ, можно полагать, что он содержит в себе составляющую, пропорциональную его величине и непосредственно характеризующую продолжительность жизни при данном качестве лечения. Обозначим эту составляющую через а соответствующую среднюю продолжительность жизни — через η.
Возможный размах средней продолжительности жизни может быть оценен по ее собственному размаху как случайной величины. При этом минимальное значение средней продолжительности жизни η можно взять соответствующим для этнических групп, практически лишенных лечебной помощи, а максимальное — ή — биологически достижимой по оценкам геронтологов.
В качестве модели зависимости продолжительности жизни от составляющей λ удобно выбрать экспоненциальную функцию, удовлетворяющую естественным нашим представлениям об их взаимосвязи, а именно: превышение биологически достижимого уровня продолжительности жизни невозможно; чем выше достигнутый уровень качества лечения, тем большие усилия требуются для получения фиксированного· приращения продолжительности жизни.
Используя эту модель, можно получить соотношение между приростом Δη продолжительности жизни, накопленным за некоторое время τ и увеличением параметра качества лечения реализованным в начальный момент времени τ=0.
(2)
Здесь
— значения средней продолжительности жизни параметра качества до момента повышения последнего, а τ — новый, более высокий его уровень.
Составляя дифференциальное уравнение, подобное уравнениям гибели и размножения, и решая его на базе численности работоспособного населения nо в произвольный начальный момент времени τ=0, получим для численности населения
в момент времени τ величину 
(3) позволяющую оценить накопленный во времени вклад лечебной деятельности в прирост численности работоспособного населения.
На рис. 3 представлен пример зависимости относительного прироста работоспособного населения
в функции времени τ для различных соотношений между старым и более высоким новым
уровнями качества лечения.
Естественно связывать обобщенный параметр λ с затратами на лечебную деятельность.
Рис. 3. Зависимость относительного приращения численности работоспособного населения от параметра качества лечения и времени τ при λ=0,4.
По оси абсцисс — время от момента увеличения средств; по оси ординат — относительный прирост численности работоспособного населения.
В этом отношении анализ зависимостей, представленных на рис. 3, позволяет сделать следующие выводы общего характера.
- Лечебная деятельность как долгосрочный фактор развития общества, влияющий на численность работоспособного населения, обладает такой же инерционностью во времени, как и факторы рождаемости и смертности, и проявляется сколько-нибудь ощутимо лишь по истечении срока, равного не менее чем половине продолжительности жизни поколения. Отсюда следует, что капиталовложения в нее нельзя рассматривать только с позиции получения быстрой отдачи. Они должны планироваться и в интересах будущих поколений в рамках долгосрочного прогноза с учетом ожидаемых параметров популяции и изменений генофонда.
- В рамках долгосрочного планирования целесообразно иметь в виду, что при достигнутом отечественном уровне продолжительности жизни и незначительных (в 1,5—2 раза) увеличениях параметра качества лечения предельно достижимый прирост численности работоспособного населения за счет лечебной деятельности не превысит 10—20 % за период порядка 80 лет.
Для получения более существенной прибавки потребуются большие значения λ и, следовательно, капиталовложения.
- Зависимость (3) может быть использована также при анализе роста затрат, необходимых для поддержания установленного уровня пенсионного обеспечения престарелых.
3. Принципы оценки обобщенного параметра качества лечения.
Приведенные выше модели, как и любые другие, полезны не только тем, что позволяют наглядно представить исследуемый процесс и сделать на основании этого некоторые общие выводы. Будучи «привязаны» к некоторому множеству реально существующих, определяемых числовыми характеристиками факторов, они могут быть положены в основу количественного прогноза и принятия решений на уровне государственных программ и распределения средств внутри системы здравоохранения.
Если рассматривать существующее состояние лечебной деятельности, становится очевидным, что прогресс достижим по крайней мере в 3 сферах. Это эффективность новых методов, методик, комплексов диагностики и лечения; эффективность реализации существующих и новых, упомянутых выше разработок врачебным персоналом массовых лечебных учреждений; степень оснащенности последних перспективным оборудованием и медикаментами.
В качестве примера мы приводим структурно-логическую схему взаимосвязей этих факторов с ближайшими, непосредственно по логике вещей примыкающими к ним факторами социальной и экономической сферы. Разумеется, схема может рассматриваться лишь как некоторый близкий к лечебной деятельности срез гораздо более общей схемы взаимосвязей факторов в обществе.
Структурно-логическая схема связей тракторов лечебной деятельности и тракторов социально-экономической структуры страны
Существенным обстоятельством представляется то, что каждый из факторов, входящих в непосредственно интересующий нас контур и примыкающих к нему, но относящихся к более общему срезу социально-экономических отношений, может быть охарактеризован некоторой числовой или вероятностной величиной, имеющей соответствующую статистику. Связывая эту статистику с размерами произведенных капиталовложений или текущего финансирования, можно в принципе построить модель, позволяющую оценивать эффективность капиталовложений в тот или иной фактор, связанный с лечебной деятельностью, или его финансирования, используя в качестве критерия параметры отдачи последней, например, описанные выше.
Так, используя статистику массовых лечебных учреждений, относящуюся к заболеваниям лиц допенсионного возраста, и статистику научных учреждений, касающуюся результативности разработанных новых методов диагностики и лечения, и сопоставляя их в математической модели с уровнем затрат на эти факторы, можно получить соответствующую составляющую для обобщенного параметра качества лечения, определяемую этими факторами.
Используя статистику по степени удовлетворения заявок Минздрава на диагностическое и лечебное оборудование, инструменты и медикаменты и сопоставляя ее с фактически освоенными промышленностью объемами, можно также получить соответствующую составляющую для обобщенного параметра λ.
Совокупность всех составляющих интересующего нас среза факторов определит λ как некоторую сложную функцию имеющихся статистик, капиталовложений в отдельные факторы и их приращений.
Окончательная «привязка» полученного значения этой функции к модели процесса в простейшем случае может быть достигнута введением коэффициента соответствия по достигнутому в настоящее время уровню отдачи, например, по средней продолжительности жизни.
Заключение
- Введение понятия обобщенного параметра качества лечения облегчает возможности построения математических моделей, связывающих лечебную медицину с другими факторами социально-экономической структуры и позволяющих оценить их взаимозависимость в процессе единого развития.
- Вклад лечебной медицины в социально-экономические структуры в плане быстрой ее отдачи реализуется через сокращение потерь рабочего времени. Как долгосрочный фактор лечебная медицинская деятельность выражается в приросте численности работоспособного населения и обладает такой же инерционностью в накоплении эффекта во времени, как факторы популяции. Оба эти аспекта необходимо учитывать при разработке государственных социально-экономических программ и программ распределения средств внутри отраслей здравоохранения.
- Моделирование влияния различных отраслей медицины на социально- экономические параметры развития общества представляется одним из перспективных направлений исследований как в области организации здравоохранения, так и в области формирования государственных социально- экономических программ в целом.
ЛИТЕРАТУРА
- Конт В. И., Пустовой И. В.//Основы планирования и экономики здравоохранения на современном этапе.— Москва, 1976.— Вып. 5.
- Малов Н. И., Чураков В. И. Современные основы и методы планирования развития здравоохранения.— Москва, 1983.